《张朝阳的物理课》带你理解热力学基本定律(2)

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他特别说明，“?这个符号表示热传递或做功是与具体过程有关的，并不是只与系统的状态有关。而内能U只与系统的状态有关，是状态函数，与系统的具体变化过程无关，仍然用dU表示。”

（张朝阳讲解热力学第一定律）

随后，张朝阳利用热力学第一定律和理想气体状态方程，研究绝热过程中状态参量的关系。他介绍说，绝热过程是指系统变化时与外界无热量交换，也就是?Q=0，那么内能的增加就是外界对系统做的功，也等于负的系统对外界做的功。压强为p，系统表面积为A，相应压力为pA，此面积向外移动dl的距离，那么由热力学第一定律可知，绝热过程的内能变化为dU=?W=-pAdl=-pdV，其中V是系统的体积，dV=Adl是系统体积的变化。

而由上一小节可知理想气体内能与温度的关系U=1/(γ-1) NkT，结合理想气体状态方程pV=NkT，就可以得到内能与体积和压强的关系U=1/(γ-1) pV。将它带回绝热过程的热力学第一定律公式，可得1/(γ-1)d(pV)=-pdV，解此微分方程，即可得到理想气体绝热方程：?

其中C为常数，可由该过程中任意状态下的压强与体积确定。以上绝热方程显示了绝热过程中压强p与体积V的关系，其中γ大于零，所以当体积V增大时，压强减小。

卡诺循环与相图：高温低温两热源，等温绝热围成圈

用来描述系统状态的参量一般是压强p，体积V和温度T，确定了其中2个参量便可以由系统状态方程得到余下的参量，也就是说，实际只需2个参量就可以确定系统的状态。任选其中2个参量，分别作为横、纵坐标组成相图，则相图上的一个点代表系统的一个状态，而一条曲线可以描述系统的变化过程。相图可以清晰地展现卡诺循环过程。

张朝阳举了个有趣的例子来描述卡诺循环。先取温度为T1的理想气体，放到带有活塞的气缸里，将气缸放入温度同样为T1的大湖里，把理想气体从深水区缓慢上浮到浅水区，理想气体压强减小体积膨胀，但因为一直泡在大湖里，其温度恒定为T1，这就是一个等温膨胀过程。由理想气体状态方程pV=NkT，可以在相图中画出对应的变化曲线，标记为T1。

接着把理想气体拿出湖，并且不跟外界任何其他物体接触，而只用一个很尖的东西去抵住活塞提供压力，这样导热就非常差，然后缓慢减小压强使气体继续膨胀，直到温度下降为T2为止。这个过程因为气体与外界没有热交换，所以是绝热膨胀过程，根据刚刚推导出来的绝热公式，γ大于1，压强会随体积的增大而下降，且比T1恒温膨胀时下降得更快。反映到相图上，绝热膨胀过程就是右边那条连接等温线T1与T2的曲线。接着把温度为T2的理想气体放到另一个温度为T2的湖里，并往深处走使得压强缓慢增大，对气体进行温度为T2的等温压缩，对应图中T2的等温曲线。

他继续推导说，最后一步，把气体取出湖进行绝热压缩，回到最初状态，这就实现一个完整的循环，该过程称为卡诺循环。对应于相图里加粗的闭合曲线。由外界对理想气体的做功公式?W=-pdV，可知闭合圈中的面积就是这个过程中理想气体对外做的总的正功。由热力学第二定律，还可以知道理想气体总体吸收了外界的热量。

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（张朝阳介绍卡诺循环及其相图）

作为热力学的一个应用实例，张朝阳基于绝热公式，再次推导了声速，并强调用等温过程是错误的且不能与实验符合，因为声波在空气中传播时，空气振动得很快，气体来不及进行充分的热交换，所以须按绝热过程处理，才更与实际接近，从而计算得到正确的声速。

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截至目前，《张朝阳的物理课》已直播三十多期。张朝阳先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律与能量动量守恒；讲解机械振动与波动方程并计算空气中的声速，顺便讨论与此相关的理想气体状态方程和能量均分定理。尔后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，包括由黑体辐射研究引出的维恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式；由电磁学和时空性质引发的相对论议题，如洛伦兹变换、尺缩钟慢、质能关系、粒子衰变等。

此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程、算符对易关系、不确定性原理等理论内容，到无限深势阱、氢原子波函数、原子能级与简并等基础模型，再到谐振子量子化、分子振转光谱、自由度的冻结、气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融，研究对象由小到大、由少到多，从单电子原子到多电子原子、多原子分子，再到由众多粒子组成的宏观物质，实际上已经逐渐进入到统计物理学领域。接下来的玻尔兹曼分布、麦克斯韦速度分布律等，也就顺势引入，顺理成章。

文章来源：《低温物理学报》 网址: http://www.dwwlxbzz.cn/zonghexinwen/2022/0227/600.html